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  • 2011年江苏高考数学试题及答案 - 图文 - 下载本文

    3月17日意甲恩波利 www.vr729.com 2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)

    数学Ⅰ

    参考公式:

    1n1n2(1)样本数据x1,x2,…,xn的方差s???xi?x?,其中x??xi.

    ni?1ni?12(2)直棱柱的侧面积S?ch,其中c为底面周长,h为高. (3)棱柱的体积V?Sh,其中S为底面积,h为高.

    一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位......置上. ..

    1.已知集合A?{?1,1,2,4},B?{?1,0,2},则AB? ▲ .

    2.函数f(x)?log5(2x?1)的单调增区间是 ▲ .

    3.设复数z满足i(z?1)??3?2i(i为虚数单位),则z的实部是 ▲ . 4.根据如图所示的伪代码,当输入a,b分别为2,3时,最后输出的m的值为 ▲ .

    Read a,b If a>b Then m←a Else m←b End If Print m 5.从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是 ▲ .

    6.某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10,6,8,5,6,则该组数据的方差s? ▲ . 7.已知tan(x?2?4)?2,则

    tanx的值为 ▲ .

    tan2xy 8.在平面直角坐标系xOy中,过坐标原点的一条直线与函数f(x)?2Q两点,的图象交于P、则线段PQ长

    x的最小值是 ▲ .

    9.函数f(x)?Asin(?x??)(A,?,?是常数,

    O ?7? 312x ?2 A?0,??0)的部分图象如图所示,则f(0)的值

    是 ▲ .

    10.已知e1,e2是夹角为

    2?的两个单位向量,a?e1?2e2,b?ke1?e2,若a?b?0,3则实数k的值为 ▲ . 11.已知实数a?0,函数f(x)?? ▲ .

    12.在平面直角坐标系xOy中,已知点P是函数f(x)?ex(x?0)的图象上的动点,该

    图象在P处的切线l交y轴于点M,过点P作l的垂线交y轴于点N,设线段MN的中点的纵坐标为t,则t的最大值是 ▲ .

    13.设1?a1?a2?…?a7,其中a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列,a2,a4,a6成公差

    为1的等差数列,则q的最小值是 ▲ . 14.设集合A??(x,y)|?2x?a,x?1,若f(1?a)?f(1?a),则a的值为

    ??x?2a,x?1m?(x?2)2?y2?m2,x,y?R?,2B??(x,y)|2m?x?y?2m?1,x,y?R?,若AB??, 则实数m的取值范

    围是 ▲ .

    二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出.......

    文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)

    在?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c. (1)若sin(A?(2)若cosA?

    16.(本小题满分14分)

    如图,在四棱锥P?ABCD中,平面PAD?平面

    ?6)?2cosA,求A的值;

    1,b?3c,求sinC的值. 3P

    ABCD,AB?AD,?BAD?60,E,F分别是E AP,AD的中点.

    求证:(1)直线EF//平面PCD;

    (2)平面BEF?平面PAD.

    A F D

    C

    B 17.(本小题满分14分)

    请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E,F在AB上,是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点.设AE=FB=x(cm). (1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大,试问x应取何值?

    (2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.

    D

    C

    P 60 A x E

    18.(本小题满分16分)

    F x B

    x2y2??1的顶点,过坐标原如图,在平面直角坐标系xOy中,M,N分别是椭圆42点的直线交椭圆于P,A两点,其中点P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B.设直线PA的斜率为k.

    (1)当直线PA平分线段MN,求k的值; (2)当k?2时,求点P到直线AB的距离d; (3)对任意k?0,求证:PA?PB.

    19.(本小题满分16分)

    y P M A B O C x N 已知a,b是实数,函数f(x)?x3?ax,g(x)?x2?bx,f?(x)和g?(x)是f(x)和

    g(x)的导函数.若f?(x)g?(x)?0在区间I上恒成立,则称f(x)和g(x)在区间I上

    单调性一致.

    (1)设a?0,若f(x)和g(x)在区间[?1,??)上单调性一致,求实数b的取值范围; (2)设a?0且a?b,若f(x)和g(x)在以a,b为端点的开区间上单调性一致,求

    |a?b|的最大值.

    20.(本小题满分16分)

    设M为部分正整数组成的集合,数列{an}的首项a1?1,前n项的和为Sn,已知对任意整数k?M,当n?k时,Sn?k?Sn?k?2(Sn?Sk)都成立. (1)设M?{1},a2?2,求a5的值; (2)设M?{3,4},求数列{an}的通项公式.





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