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    3月17日意甲恩波利 www.vr729.com 声辐射

    作业:3-5、3-6、3-7、3-8

    3-5、有一直径为40厘米的纸盆扬声器嵌在无限大障板上向空气中辐射声波,假定它可以看作是活塞振动,试分别画出其在1000Hz与5000Hz时的指向图。当f=5000Hz时,主声束半角宽度为多少?此扬声器临界距离zg为多少? 解:已知a?d40??20cm,c0?344m/s 222?fa2??1000?0.2??3.65?3.83(无旁瓣) c0344901.00.80.60.40.20.00.20.40.60.81.02402703002103301800150120当f?1000Hz,则ka?辐射声波频率为1000Hz时的指向图如图1所示。

    f=1000Hz6030

    图1 f?1000Hz时的指向图

    当f?5000Hz,则ka?2?fa2??5000?0.2??18.26 c0344因16.5?ka?18.26?19.6,故f?5000Hz时的指向性图有一个主瓣和五个旁瓣(包括四个完整瓣和一个不完整瓣)。辐射声波频率为5000Hz时的指向图如图2所示。

    901.00.80.60.40.20.00.20.40.60.81.0240270300210330180015012090600-10-2030f=5000HzdB120f=5000Hz60-30-40-50-60-50-40-30-20-100180150300210330240270300

    图2 f?5000Hz时的指向图

    ?1由kasin?1?3.83,?1?sin??3.83??1?3.83c0??1?0.61c0??sin?sin???? ??ka??2?fa??fa? 则主声束半角宽度

    ?1?sin?1??0.61c0??1?0.61?344??1o?sin????sin?0.21??12.11

    ?5000?0.2??fa?a2a2f0.22?5000 扬声器临界距离zg????0.58(m)

    ?c03441.210.82J1(kasinθ)/kasinθ0.60.40.2 3.83 7.020-0.210.2 13.316.519.622.825.929.1051015kasinθ202530

    3-6、一超声换能器的直径为d=3.0cm,辐射频率为100kHz的简谐波,试求:(1)若在水中使用,求该超声换能器的辐射主瓣半角宽?1;(2)若在空气中使用,主瓣半角宽?1又是多少?(3)若声源的频率增加,则对辐射主瓣半角宽有何影响?(4)绘出该换能器在水中使用和在空气中使用时的指向性图。 解:由kasin?1?3.83,?1?sin?1?已知:a??3.83??1?3.83c0??1?0.61c0??sin?sin???? ??ka??2?fa??fa?d3??1.5cm,f?100KHz,cair?344m/s,cwater?1500m/s 22(1)若在水中使用

    ?1?sin?1??0.61c0??1?0.61?1500??1o?sin??5??sin?0.61??37.5

    ?10?0.015??fa??0.61c0??1?0.61?344??1o ?sin?sin0.14?8.05????5??10?0.015??fa?(2)若在空气中使用

    ?1?sin?1?(3)若声源的频率增加,则对辐射主瓣半角宽要变小,声源的指向性增强。

    2?fa2??105?0.015(4)在水中使用,ka???6.28

    c01500因3.83?ka?6.28?7.016,故f?100KHz时在水中的指向性图有一个主瓣和一个不完整的旁瓣,如图1所示。

    901.00.812060900-10dB120600.60.40.20.00.20.40.60.81.018015030-20-30015030-40-301800210330-20-10210330240270300

    0240270300

    图1 f?100kHz时在水中的指向图

    2?fa2??105?0.015在空气中使用,ka???27.38

    c0344因25.92?ka?27.38?29.07,故f?100KHz时在空气中的指向性图有一个主瓣和八个旁瓣(包括七个完整瓣和一个不完整瓣),如图2所示。

    901.00.80.60.40.20.00.20.40.60.81.02402703002103301801503012060900-20-40-60-800-100dB12060150301800-80-60-40-200240270300210330图2 f?100kHz时在空气中的指向图

    3-7、什么是圆形活塞式辐射器的远、近场临界距离?绘出活塞式换能器轴线上的声压振幅

    随距离的变化曲线。

    答:圆形活塞式辐射器的轴线上的辐射场有相对简单的分布规律。当场点离辐射器较近时,声压的振幅随场点离开辐射器表面的距离振荡变化,但当场点离辐射器较远时,声压的振幅将单调减小。于是,定义离辐射器最远一个声压振幅极大值的位置到辐射面的距离为圆形活塞式辐射器的远、近场临界距离。zg?a2?,a为辐射器辐射面的半径?;钊交荒芷髦嵯?/p>

    上的声压振幅随距离的变化曲线如图1所示。

    1.00.5sink(R-z)/20.00.00.51.0Z/Zg1.52.02.5-0.5-1.0

    图1 活塞式换能器轴线上的声压振幅随距离的变化曲线

    评析:不能简单用“离辐射器最远一个声压振幅极大值的位置到辐射面的距离”来定义,需要分析圆形活塞式辐射器的远、近场各自的特点。

    3-8、试写出(1)平面波(2)非均匀波(3)球面波的表达式,并作必要的文字、符号和图形说明。 答:假设?表示介质的声衰减系数,

    (1)平面波p?pAej??t?kx?表示沿x方向传播的平面波;

    j??t?kx? (2)非均匀波p?pAe??ye表示沿界面x方向传播、沿y方向有衰减的非均匀波,

    。 y?0为两种介质的分界面、y?0为波密介质一侧(如图1)

    波疏介质波密介质yx

    图1

    (3)球面波p?

    pAj??t?kr? er固体中的声传播规律

    作业:4-1、4-2、4-3、4-4、4-5、4-6、4-7、4-8、4-9、4-10、4-11、4-12、4-18 4-1、什么正应变、主应力、泊松比?

    答:(1)正应变也称为线应变,表示物体的压缩与拉伸,如小体元在x方向上的正应变可定义为该体元在x方向上长度的相对变化量。

    小体元沿x方向上的正应变?xx?小体元沿x方向长度的变化量小体元沿x方向的原来长度

    (2)过一点的任意截面内可以找到其中若干个(三个)特殊的截面,在这三个截面上只作用着正应力,此正应力称之为主应力。

    (3)泊松比定义为弹性杆沿长度方向(x方向)受力时其横向(y、z方向)缩短与纵向伸长

    ?yy???zz,其范围为00.5。 之比,即????xx?xx评析:本题主要错误在第(2)问,部分同学将正应力与主应力混为一个概念,正确理解是

    “主应力是正应力在特殊情况下的另一种叫法”。 4-2、假设媒质中P点的位移为S?ui?vj?wk,试结合示意图分析

    i ??S?j??yvj??yvk?中每一个分量的物理意义。 ?zwk??v?u????w?v???u?w?????i???j????k ??z??y?z???z?x???x?y?wySdu??S'RuvPdxP'QR'??xui??xu答:??u?dyQ'??dvx

    图4-2

    如图所示,长方体小体元在xy平面内的投影,小体元未发生形变时该投影为一个矩形,小体元发生形变时该投影为一个平行四边形。

    考虑到形变量是微量,所以x方向棱边绕Oz轴的旋转角为





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