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    3月17日意甲恩波利 www.vr729.com 评析:本题主要错误类型有:

    (一)、大部分同学对细杆中的“细”没有理解,所谓“细”的意思是指杆的横向尺寸比长度要小,而在同一截面上各点的运动可以看成是均匀的,因而仅需考虑一维问题,而不应该从三维的角度去考虑。

    (二)、相当一部分同学对泊松比?的定义没有理解透彻,在仅x方向受力作用时,误认为???xx,因而也得到错误的结论T?(??2?)?xx,最终导致细杆的纵波波速求解错误。

    4-7、设均匀弹性固体中声标势为?,声矢势只存在y方向分量?y,所有的量与y无关,试用?和?y表示虎克定律(即把各应力用?和?y 的导数表示出来)。

    解:设固体中某点的位移矢量为:s?ui?vj?wk,引入标量势?和矢量势?,则有

    ?i???????s????????i?j?k??x?y?z?x?j??yk? ?z?x?y?z矢量势?只有y方向分量,则?x??z?0 又,因所有的量与y无关,则即

    ?????y????????y??????0,所以s???i?j??k ?????y?z??y?x???x??zu?于是有

    ????y????y?????0,w?,v? ?x?z?z?x?y22?v?u?2???y?w?2???y?0,?zz?,?yy? ?xx??2??2??y?x?x?x?z?z?z?x?z?v?u?w?v?xy???0,?yz???0

    ?x?y?y?z22?u?w?2???y??y ?zx???2???z?x?x?z?z2?x2再由广义虎克定律可知:

    ??2??2?y???2??2????Txx????xx??yy??zz??2??xx?????x2??z2???2???x2??x?z?

    ??????2??2??Tyy????xx??yy??zz??2??yy?????x2??z2??

    ????2??2?y???2??2????Tzz????xx??yy??zz??2??zz?????x2??z2???2???z2??x?z?

    ????Txy???xy?0 Tyz???yz?0

    ??2??2?y?2?y??Tzx???zx????2?x?z??x2??z2?

    ??评析:本题主要问题在于绝大多数同学没有充分利用 “所有的量与y无关” 的条件,致使

    最终结果没有充分化简。

    4-10、试分析声波传播过程中引起声波幅度变化的各种可能原因。

    答:(1)、由于波阵面扩展发生的能量分散,会使声波幅度减??;(2)、由于介质的内摩擦、粘滞、热传导产生的衰减(即经典衰减),会使声波幅度减??;(3)、声场中某一点的声波幅度与该点上声波干涉和衍射情况有关、与波的反射和折射有关;(4)、声场中某一点的声波幅度与场点到声源的距离有关、与传播路径的声阻抗分布有关、与声波频率等因素有关。 评析:本题大部分同学的答案不够完整全面,仅仅回答了某一点或两点,反映出大部分同学没有学会将前后的知识融合贯通。

    补充题:试写出(1)有衰减的平面波(2)有衰减的各向均匀的球面波(3)Rayleigh波的表达式,并作必要的符号和图形说明。 答:假设?表示介质的声衰减系数,

    (1)平面波p?pAe??xej??t?kx?表示沿x方向传播的有衰减的平面波;

    (2) 有衰减的各向均匀的球面波p?pA??rj??t?kr?ee; r??xj??t?ksz?222??????ks?kL????aee (3) Rayleigh波?其中,且,cs为k??2s??xj??t?ksz?22cs?????ks?kT????y??aeeRayleigh波波速(如图1)。

    题题题题ozx图1

    4-12、流体与固体界面如图4-12所示,已知V1p=1500m/s,V2p=5000m/s,V2s=2700m/s,入

    射波的频率为f,试写出入射波、反射波和折射波的波函数表达式。

    PP?i?rI??z?tT?tLSPx图4-12

    答:入射波的波函数表达式为:

    ?jk?i??iae?1p

    cos?ix?k1psin?iz?

    反射波的波函数表达式为:

    ?r??rae其中k1p??j?k1pcos?rx?k1psin?rz??

    ?v1p?2?f?f。 ?1500750折射纵波的波函数表达式为:

    ?t??tae其中k2p??jk2pcos?tLx?k2psin?tLz??

    ?v2p?2?f?f。 ?50002500折射横波的波函数表达式为:

    ?t??tae?j?k其中k2s?2scos?tTx?k2ssin?tTz?

    ?v2s?2?f?f,在以上所有波函数表达式中均略去了时间因子ej?t。 ?27001350评析:本题主要问题在于各个波函数的表示方式不规范,一般用标量势?描述纵波,用矢量势

    ?描述横波。另外部分同学在忽略了公共因子e?j?t时,并不注明“忽略了公共因子ej?t”。

    4-18、坐标如图4-18所示,设P波自固体一侧以角度?i入射于固体与流体界面(x=0),试写出固体、流体中的势函数表达式,叙述推导反射、透射系数的思路。

    x?tlP流体固体Pz?i?rt?rl图4.18

    SP

    答:假设固体中纵、横波速度分别为c1L、c1T,流体中纵波速度为c2L。 在固体介质中

    入射波的波函数:?i??iaej??t?k1Lcos?ix?k1Lsin?iz?,其中k1L?

    ?c1L

    反射纵波的波函数:?r??raej??t?k1Lcos?rlx?k1Lsin?rlz?反射横波的波函数:?r??rae在流体介质中

    折射波的波函数:?t??taej??t?k1Tcos?rtx?k1Tsin?rtz?,其中k1T??c1T

    j??t?k2Lcos?tlx?k2Lsin?tlz?,其中k2L??c2L推导反射、透射系数的思路为:

    (1)写出固体与流体界面的边界条件(a)法向(x方向)位移连续,(b)法向应力连续,(c)切向应力为零;

    (2)写出两种介质中位移势函数和应力表达式;

    (3)令x=0并把两种介质中位移势函数和应力的表达式代入边界条件; (4)定义和求解反射系数和透射系数; (5)对所得反射系数和透射系数进行分析讨论。

    评析:本题主要问题在于各个波函数的表示方式不规范,一般用标量势?描述纵波,用矢量势

    ?描述横波。

    ?

    练习题:写出以下不同介质组合情况下,界面处的边界条件的表达式,要求画出坐标系。(1)、固体-固体界面;(2)、流体-固体界面;(3)、自由固体界面,即固体-真空;(4)流体-流体界面。 答:(1)、如图(1)所示两种固体介质界面,其边界条件为:

    法向位移连续:Sx1x?0?Sx2切向位移连续:Sz1x?0?Sz2法向应力连续:Txx1x?0?Txx2切向应力连续:Txz1x?0?Txz2x?0

    x?0x?0x?0固体1固体2ox图(1)z

    (2)、如图(2)所示流体与固体界面,其边界条件为:

    法向位移连续:Sx1x?0?Sx2法向应力连续:Txx1x?0?Txx2切向应力为零:Txz2x?0x?0

    x?0?0

    流体1固体2ox图(2)z

    (3)、如图(3)所示自由固体界面,其边界条件为:

    法向应力为零:Txx切向应力为零:Txzx?0?0 ?0

    x?0真空固体ox图(3)z

    (4)、如图(4)所示流体与流体界面,其边界条件为:

    声压连续:p1x?0?p2x?0法向质点速度连续:?1x?0??2x?0流体1流体2o图(4)x





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